...Atividade proposta na reposição de aulas
...dia 03/10/2009
...Resolva o exercício 4, página 34, do caderno do aluno.
...Esta atividade deverá ser apresentada no Caderno
...não copie do colega, aprenda com seus erros.
...Bom trabalho.
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sábado, 3 de outubro de 2009
quinta-feira, 24 de setembro de 2009
sexta-feira, 18 de setembro de 2009
Atividade na reposição de aulas
...Atividade proposta na reposição de aulas
...dia 19/09/2009 reposição de 07/08/2009
...esta atividade deverá ser apresentada até 22/09/2009
...não copie do colega, aprenda com seus erros.
...Em folha quadriculada, construa os gráficos do exercício 1, página 28, do caderno do aluno.
...Bom trabalho.
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...dia 19/09/2009 reposição de 07/08/2009
...esta atividade deverá ser apresentada até 22/09/2009
...não copie do colega, aprenda com seus erros.
...Em folha quadriculada, construa os gráficos do exercício 1, página 28, do caderno do aluno.
...Bom trabalho.
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Função do 2º grau
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a não pode ser igual a zero.
Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
...O gráfico de uma função quadrática é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.
Vídeos
...aula 31 (1 de 2)
...aula 31 (2 de 2)
...aula 32 (1 de 2)
...aula 32 (2 de 2)
Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
...O gráfico de uma função quadrática é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.
Vídeos
...aula 31 (1 de 2)
...aula 31 (2 de 2)
...aula 32 (1 de 2)
...aula 32 (2 de 2)
sábado, 5 de setembro de 2009
Atividade na Reposição em 05/09
...Atividade proposta na reposição de aulas
...dia 05/09/2009 reposição de 06/08/2009
...esta atividade deverá ser entregue até 11/09/2009
...resolva os dois exercícios e entregue em folha almaço ou similar
...não copie do colega, aprenda com seus erros. .
..Exercício:
1. Na cidade de São Paulo, a prestação de serviço de táxi pratica preços que correspondem a uma função do 1º grau ( y = a.x + b ).
Esta função é composta de duas partes, onde a parte fixa b corresponde a bandeirada e a parte variável a é multiplicada pelos quilômetros rodados x .
...Sabendo que uma pessoa fez duas viagens pagando: R$ 14,00 por 5 Km e no dia seguinte R$ 35,00 por 15 km, calcule:
a) O valor da Bandeirada b e o valor do quilômetro rodado a.
b) Escreva a função que corresponde aos preços praticados pelo serviço de táxi em São Paulo.
c) Calcule o valor de uma corrida que percorre 20 km
d) Qual a diferença entre o custo de uma corrida de 25km e 26km.
e) Esboce o gráfico do custo y em função dos x quilômetros.
PS: Caso tenha alguma dificuldade assista o video aula 2 de 2.
Exposto nesta página.
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...dia 05/09/2009 reposição de 06/08/2009
...esta atividade deverá ser entregue até 11/09/2009
...resolva os dois exercícios e entregue em folha almaço ou similar
...não copie do colega, aprenda com seus erros. .
..Exercício:
1. Na cidade de São Paulo, a prestação de serviço de táxi pratica preços que correspondem a uma função do 1º grau ( y = a.x + b ).
Esta função é composta de duas partes, onde a parte fixa b corresponde a bandeirada e a parte variável a é multiplicada pelos quilômetros rodados x .
...Sabendo que uma pessoa fez duas viagens pagando: R$ 14,00 por 5 Km e no dia seguinte R$ 35,00 por 15 km, calcule:
a) O valor da Bandeirada b e o valor do quilômetro rodado a.
b) Escreva a função que corresponde aos preços praticados pelo serviço de táxi em São Paulo.
c) Calcule o valor de uma corrida que percorre 20 km
d) Qual a diferença entre o custo de uma corrida de 25km e 26km.
e) Esboce o gráfico do custo y em função dos x quilômetros.
PS: Caso tenha alguma dificuldade assista o video aula 2 de 2.
Exposto nesta página.
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terça-feira, 1 de setembro de 2009
Funções
...Função do 1º grau e sua representação gráfica
Aula ( 1 de 2 )
Aula ( 2 de 2 )
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Aula ( 1 de 2 )
Aula ( 2 de 2 )
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sexta-feira, 28 de agosto de 2009
Atividade na Reposição de aulas
...Atividade proposta na reposição de aulas
...dia 29/08/2009 reposição de 05/08/2009
...esta atividade deverá ser entregue até 04/09/2009
...resolva os dois exercícios e entregue em folha almaço ou similar
...não copie do colega, aprenda com seus erros.
...Exercícios:
1. Na produção de peças, uma indústria tem o custo C composto pela parte fixa de R$ 0,80, somado a parte variável de R$ 0,50 multiplicada por cada unidade produzida x. Pede-se:
a) Escreva a sentença matemática que fornece o custo C total da produção de peças.
b) Calcule o custo na produção de 100 peças.
c) Qual a diferença de custo na produção de 125 e 126 peças. Verifique se há constante.
d) Esboce o gráfico do custo C em função da produção de x peças.
2. Um gerador consome cerca de 2 litros de combustível por dia. Sabendo que a capacidade do tanque é de 60 litros e seu consumo C varia de acordo com a fórmula C = 60 – 2.t , onde t é o tempo em dias. Pergunta-se:
a) Calcule o número de dias necessários para consumir 35 litros de combustível.
b) Encontre a quantidade de combustível após 20 dias de uso.
c) Esboce o gráfico do consumo C em função do tempo t .
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...dia 29/08/2009 reposição de 05/08/2009
...esta atividade deverá ser entregue até 04/09/2009
...resolva os dois exercícios e entregue em folha almaço ou similar
...não copie do colega, aprenda com seus erros.
...Exercícios:
1. Na produção de peças, uma indústria tem o custo C composto pela parte fixa de R$ 0,80, somado a parte variável de R$ 0,50 multiplicada por cada unidade produzida x. Pede-se:
a) Escreva a sentença matemática que fornece o custo C total da produção de peças.
b) Calcule o custo na produção de 100 peças.
c) Qual a diferença de custo na produção de 125 e 126 peças. Verifique se há constante.
d) Esboce o gráfico do custo C em função da produção de x peças.
2. Um gerador consome cerca de 2 litros de combustível por dia. Sabendo que a capacidade do tanque é de 60 litros e seu consumo C varia de acordo com a fórmula C = 60 – 2.t , onde t é o tempo em dias. Pergunta-se:
a) Calcule o número de dias necessários para consumir 35 litros de combustível.
b) Encontre a quantidade de combustível após 20 dias de uso.
c) Esboce o gráfico do consumo C em função do tempo t .
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segunda-feira, 24 de agosto de 2009
Plano Cartesiano
...breve história da criação do Plano Cartesiano...
...apresentação da localização dos pontos no Plano Cartesiano...
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...apresentação da localização dos pontos no Plano Cartesiano...
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terça-feira, 5 de maio de 2009
DIA DA MATEMÁTICA
...Dia 06 de maio
...Dia Nacional da Matemática
...Em homenagem a Malba Tahan, no dia de seu nascimento – 6 de maio – foi decretado DIA DA MATEMÁTICA pela Assembléia Legislativa do Rio de Janeiro.
...OS TRINTA E CINCO CAMELOS - Malba Tahan
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um nono de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.
Numa voz pausada e clara, concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
(Malba Tahan, Seleções - Os melhores contos – Conquista, Rio, 1963)
...Dia Nacional da Matemática
...Em homenagem a Malba Tahan, no dia de seu nascimento – 6 de maio – foi decretado DIA DA MATEMÁTICA pela Assembléia Legislativa do Rio de Janeiro.
...OS TRINTA E CINCO CAMELOS - Malba Tahan
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos — esclareceu o mais velho — e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.
Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um nono de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.
Numa voz pausada e clara, concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
(Malba Tahan, Seleções - Os melhores contos – Conquista, Rio, 1963)
sábado, 4 de abril de 2009
Leonardo Fibonacci
...Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - foi um matemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helênica.
É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.
...vídeo sobre a descoberta de Fibonacci
Biografia
...O apelido de família de seu pai era "Bonacci" (homem de boa natureza) e o apelido dele próprio, Fibonacci, diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O seu pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu.
...Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação com os algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender essa superioridade, basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação desses mesmos números com a numeração romana.
...Viajou através dos países mediterrâneos para estudar com conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou "Liber Abaci", Livro do Ábaco, que nos chegou graças a sua segunda edição de 1228. Esse livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e a Álgebra da época, e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois, por esse livro, os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida em Liber Abaci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.
...Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, incluindo o número zero. Esse livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceito com entusiasmo pela Europa educada, e teve profundo efeito no pensamento europeu. Esse elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiria o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.
Fonte: Wikipédia
Problema dos Coelhos
...Por volta do ano 1202, Fibonacci propõe na sua obra Liber abaci o seguinte problema:
"Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?"
...Na prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros Números de Fibonacci para n = 0, 1,... são...
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
... Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses se for suposto que:
* no primeiro mês nasce apenas um casal,
* casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
* não há problemas genéticos no cruzamento consangüíneo,
* todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
* os coelhos nunca morrem.
...Para resolver este problema é preciso prestar atenção ao processo de procriação do casal inicial de coelhos. Suponhamos, para ter uma ideia, que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de Janeiro.
...No dia 1 de Fevereiro, isto é, ao cabo de um mês, ainda não serão férteis. Porém, no dia 1 de Março já terão descendentes, e neste mês teremos um total de dois casais de coelhos.
...No dia 1 de Abril, esse segundo casal de coelhos não será ainda fértil, mas o casal inicial de coelhos voltará a ter coelhinhos, e no quarto mês teremos um total de três casais de coelhos, dois dos quais serão férteis no dia 1 de Maio. Por conseguinte, para o quinto mês existirão cinco casais.
...Se raciocinarmos de modo semelhante, temos que no dia 1 de Junho ter-se-ão 8 casais de coelhos, em 1 de Julho 13 casais, em 1 de Agosto 21 casais e assim sucessivamente.
...Ao cabo de um ano, isto é, no dia 1 de Janeiro do ano seguinte, prevê-se que 144 casais de coelhos deêm voltas pelo pátio.
...O número de casais de coelhos no mês n é o termo Fn da sucessão de Fibonacci
................Fn= Fn-1+Fn-2 , n > 2.
...E se tudo correr bem, no ano seguinte, isto é, dois anos depois, espera-se que serão 46.368 casais de coelhos, os que temos de alimentar!
...Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da seqüência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/coelhos.htm
É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.
...vídeo sobre a descoberta de Fibonacci
Biografia
...O apelido de família de seu pai era "Bonacci" (homem de boa natureza) e o apelido dele próprio, Fibonacci, diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. O seu pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu.
...Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação com os algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender essa superioridade, basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação desses mesmos números com a numeração romana.
...Viajou através dos países mediterrâneos para estudar com conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou "Liber Abaci", Livro do Ábaco, que nos chegou graças a sua segunda edição de 1228. Esse livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e a Álgebra da época, e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois, por esse livro, os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida em Liber Abaci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.
...Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, incluindo o número zero. Esse livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceito com entusiasmo pela Europa educada, e teve profundo efeito no pensamento europeu. Esse elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiria o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.
Fonte: Wikipédia
Problema dos Coelhos
...Por volta do ano 1202, Fibonacci propõe na sua obra Liber abaci o seguinte problema:
"Num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?"
...Na prática: você começa com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros Números de Fibonacci para n = 0, 1,... são...
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
... Os números descrevem o número de casais em uma população de coelhos depois de n meses se for suposto que:
* no primeiro mês nasce apenas um casal,
* casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
* não há problemas genéticos no cruzamento consangüíneo,
* todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
* os coelhos nunca morrem.
...Para resolver este problema é preciso prestar atenção ao processo de procriação do casal inicial de coelhos. Suponhamos, para ter uma ideia, que o primeiro casal de coelhos nasceu no dia 1 de Janeiro.
...No dia 1 de Fevereiro, isto é, ao cabo de um mês, ainda não serão férteis. Porém, no dia 1 de Março já terão descendentes, e neste mês teremos um total de dois casais de coelhos.
...No dia 1 de Abril, esse segundo casal de coelhos não será ainda fértil, mas o casal inicial de coelhos voltará a ter coelhinhos, e no quarto mês teremos um total de três casais de coelhos, dois dos quais serão férteis no dia 1 de Maio. Por conseguinte, para o quinto mês existirão cinco casais.
...Se raciocinarmos de modo semelhante, temos que no dia 1 de Junho ter-se-ão 8 casais de coelhos, em 1 de Julho 13 casais, em 1 de Agosto 21 casais e assim sucessivamente.
...Ao cabo de um ano, isto é, no dia 1 de Janeiro do ano seguinte, prevê-se que 144 casais de coelhos deêm voltas pelo pátio.
...O número de casais de coelhos no mês n é o termo Fn da sucessão de Fibonacci
................Fn= Fn-1+Fn-2 , n > 2.
...E se tudo correr bem, no ano seguinte, isto é, dois anos depois, espera-se que serão 46.368 casais de coelhos, os que temos de alimentar!
...Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da seqüência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/coelhos.htm
segunda-feira, 23 de março de 2009
2ª Trabalho....1ºs F, G, H e I
2º Trabalho de Matemática
...esta atividade deverá ser feita em dupla e entregue no dia da Avaliação...
1) A Ri Happy, Brinquedos, realizou uma pesquisa com bonecas e obteve as seguintes respostas: 92 meninas gostam da Barbie, 84 gostam da Susi, 76 gostam da Polly, 36 gostam da Barbie e Susi, 45 gostam da Barbie e Polly, 32 gostam da Susi e Polly e 15 gostam das três. Responda:
a) Qual o número de meninas entrevistadas?
b) Quantas gostam de pelo menos duas bonecas ?
c) Quantas gostam de somente duas bonecas ?
d) Quantas gostam de um só tipo de boneca ?
2)Dados os conjuntos, descritos em linguagem cotidiana, encontre seus elementos e traduza para a linguagem matemática:
a)O conjunto A é formado por números naturais maiores que 2 e menores ou iguais a 15.
b) O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 12.
c) O conjunto C é formado por números inteiros maiores ou iguais a -5 e menores que 3.
d) O conjunto D é formado por números inteiros maiores ou iguais a -6 .
e) O conjunto E é formado por números naturais que são divisíveis por 3 .
f) O conjunto F é formado por números inteiros que elevado ao quadrado são menores que 20 .
3) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números inteiros.
a) 2x2 – 50 = 0
b) 4x2 – 36 = 0
c) x2 + x (x-6) = 0
d) x (x+3) = 5x
e) x (x-3) – 2 (x-3) = 6
f) (x + 5)2 = 25
g) (x - 2)2 = 25
e) (x - 2)2 = 4 – 9x
f) (x+1) (x-3) = -3
...esta atividade deverá ser feita em dupla e entregue no dia da Avaliação...
1) A Ri Happy, Brinquedos, realizou uma pesquisa com bonecas e obteve as seguintes respostas: 92 meninas gostam da Barbie, 84 gostam da Susi, 76 gostam da Polly, 36 gostam da Barbie e Susi, 45 gostam da Barbie e Polly, 32 gostam da Susi e Polly e 15 gostam das três. Responda:
a) Qual o número de meninas entrevistadas?
b) Quantas gostam de pelo menos duas bonecas ?
c) Quantas gostam de somente duas bonecas ?
d) Quantas gostam de um só tipo de boneca ?
2)Dados os conjuntos, descritos em linguagem cotidiana, encontre seus elementos e traduza para a linguagem matemática:
a)O conjunto A é formado por números naturais maiores que 2 e menores ou iguais a 15.
b) O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 12.
c) O conjunto C é formado por números inteiros maiores ou iguais a -5 e menores que 3.
d) O conjunto D é formado por números inteiros maiores ou iguais a -6 .
e) O conjunto E é formado por números naturais que são divisíveis por 3 .
f) O conjunto F é formado por números inteiros que elevado ao quadrado são menores que 20 .
3) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números inteiros.
a) 2x2 – 50 = 0
b) 4x2 – 36 = 0
c) x2 + x (x-6) = 0
d) x (x+3) = 5x
e) x (x-3) – 2 (x-3) = 6
f) (x + 5)2 = 25
g) (x - 2)2 = 25
e) (x - 2)2 = 4 – 9x
f) (x+1) (x-3) = -3
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