FUNÇÃO EXPONENCIAL

A função, f: IR em IR definida por f(x)=a^x, com (a>0 e a≠1) é chamada de  função exponencial de base a. O domínio desta função é o conjunto dos números reais, juntamente com o contradomínio. A imagem é o conjunto dos reais positivos. 

EQUAÇÃO EXPONENCIAL

- Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. Veja exemplos: 
2x + 14 = 32
3x = 27
5x+1 = 625

- Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras. 

Fonte: www.passeidireto.com

Problemas com funções do 2º grau

Funções no cotidiano





1)  Uma rampa de skate foi projetada segundo a função y = 5 + x² – 6x, com medidas em metros , conjeture:

a) a largura da rampa de skate;

b) a profundidade da rampa;

c) o desenho da rampa no plano cartesiano.

2) João arremessa uma bola de papel em direção ao lixo que obedece a função f(x) = -x²  +8x – 12. Adotando o dimensionamento em metros, determine:

a) a distancia entre João e o cesto de lixo;

b) a altura máxima da bola de papel;

c) o gráfico do movimento no plano cartesiano.

3) A  estrutura parabólica que sustenta uma ponte é dada pela função  y =  x² -8x + 12, com dimensões em metros, determine:

a)  a altura máxima desta estrutura;

b) o comprimento da estrutura que suporta a ponte;

c)  o esboço no plano cartesiano desta estrutura.

4)  O formato de uma panela de paella, corresponde a função y =  7x -12 – x². Sabendo que ela foi dimensionada em metros, determine:

a) a profundidade desta panela;

b) o diâmetro desta panela;

c) o seu desenho no plano cartesiano.

5) O formato parabólico do  tampo lateral  de um  baú corresponde a função y = x -x² + 12,  sabendo que sua medidas são dadas em centímetros, determine:

a) a altura do tampo;

b) o comprimento lateral do tampo;

c)  o esboço da forma parabólica do tampo.

6)  O design frontal de uma igreja corresponde a função y= 15 - x²  -2x. Sabendo que suas dimensões são dadas em metros, determine:

a) sua altura máxima ou seu pé direito;

b) o comprimento frontal da forma parabólica;

c) o desenho de sua figura no plano cartesiano.

7) Uma antena parabólica foi construída segundo a  função y = 2 x²  +5 + 7x . Sabendo que suas medidas são expressas em metros, determine:

a) a profundidade da antena;

b) o diâmetro total da antena;

c) o seu desenho no plano cartesiano.

8)  O arco de um aqueduto romano obedece a função y = -x² +12 + x. Sabendo que suas medidas são expressas em metros, determine:

a)  a altura máxima deste aqueduto;

b) o comprimento frontal do aqueduto;

c)  o esboço de sua forma no  plano cartesiano.

9) Uma bola de basquete é arremessada por um jogador para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por h(x) = -x²  + 6x - 5 , em que h é a altura, em metros, e x o tempo, em segundos. Determine:

a)  a máxima altura que a bola atinge em sua trajetória;

b) o instante em a bola atinge a altura máxima;

c) o tempo total que a bola percorre toda a trajetória até tocar o solo.

10)  Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h, em relação ao solo, é dada, pela função h = 15 + 7t – 2t², em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros. 

Calcule :  

a) a altura máxima alcançada pelo foguete;  

b) o instante em que o foguete atinge a máxima altura;

c) o tempo total que corresponde a trajetória do foguete.