Progressão Geométrica

...é uma seqüência de números reais, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.

Exemplos:

(1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2

(5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1

(100,50,25, ... ) PG de razão 1/2

(2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

... seu termo geral é dado por...

an = a1 multiplicado por q elevado n-1

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... Soma de Progressão Geométrica   / somatematica.com.br

... Conta a lenda que, quando o rei hindu Sheram conheceu o jogo de xadrez, ficou maravilhado com a variedade de jogadas que ele permitia. Ao saber que o inventor desse jogo era um de seus súditos, Sessa, o rei mandou chamá-lo para oferecer uma recompensa. O pedido de Sessa  foi tão simples que irritou o rei Sheram: um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta, e assim por diante, até completar as 64 casas. Imediatamente o rei mandou seus súditos calcularem o total de grãos de trigo, que ele imaginava ser insuficiente para completar um saco. Quando soube do resultado ficou perplexo:   18 446 744 073 709 551 615 grãos na última casa, que é igual a  2 elevado a 64.

... Termo geral da soma, dos termos, de uma P.G. finita

- Considere a P.G. finita de n termos e razão q.

Para obter a soma (Sn ) dos termos, temos dois casos:

* 1º Caso: *P.G. com q = 1 , isto é ( 3,3,3,3,3,3,3). Nesse caso, a soma de seus n termos pode ser expressa por: Sn = n . a1

então, S7 = 7 . 3 = 21

* 2º Caso: *P.G. com q ≠ 1 onde a soma dos n termos da P.G. são obtido..pelo termo geral: ... Sn = a1.(qn-1)/q – 1

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