ATIVIDADE COM AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

O aluno (1º ABCD) deve entregar esta atividade no dia 01 de setembro de 2014

Aula sobre Divisão

Aula sobre Multiplicação

Simulado de Soma de PG

1) Calcule a soma dos 8 termos da PG( 4, 8, 16, ...).

2) Qual é a soma dos 10 termos, na PG(5,10,20, ....)?

3) Calcule a soma dos termos da PG ( 5, 15, 45, ... , 3645).

4) Calcule a soma dos termos da PG (4,16,64, ..., 4096).

5) Quantos termos tem a PG ( 4 ,8 ,16 ,...), que  soma 508.

6)  Em uma PG temos que S₈ = 765. Se a razão dessa PG é 2, determine o valor de  a₁.

Brasileiro ganha Medalha Fields, equivalente a Nobel de matemática

Segundo o blog do Planalto ... O matemático Artur Avila, 35, é o primeiro brasileiro a ganhar a Medalha Fields. Trata-se do prêmio mais importante da área. O anúncio foi feito pela União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), que concede a condecoração. A premiação será feita no Congresso Internacional de Matemáticos, maior evento da matemática mundial, que começa nesta quarta-feira (13), em Seul, Coreia do Sul, que equivale à noite de segunda-feira (12) pelo horário de Brasília. 

Arthur é pesquisador, diretor de pesquisa no Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), em Paris, e no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro. Ele foi agraciado pelos seus trabalhos na área de sistemas dinâmicos unidimensionais, um ramo da matemática que busca prever a evolução de fenômenos naturais e humanos em várias áreas de conhecimento. 

Em sua conta no Twitter, a presidenta Dilma Rousseff parabenizou o matemático brasileiro e o Impa. A presidenta enalteceu também o sentimento de orgulho da nação e do setor pela conquista. “O reconhecimento mundial do trabalho de Ávila enche de orgulho a ciência brasileira e todo o Brasil”, enfatizou Dilma.

Além de Avila, os outros medalhistas de 2014 são o canadense-americano Manjul Bhargava, da Universidade Princeton; o austríaco Martin Hairer, da Universidade de Warwick; e a iraniana Maryam Mirzakhani, da Universidade Stanford.

O Brasil terá outros destaques no Congresso Internacional de Matemáticos. Esta será a primeira vez em que quatro matemáticos do Impa, incluindo Avila, participarão como palestrantes, dentre os cerca de 4,5 mil pesquisadores de centenas de países que apresentarão as novidades produzidas nos últimos anos na área.

Premiação

A Medalha Fields foi concedida pela primeira vez em 1936 e, a cada edição, é entregue a, no máximo, quatro matemáticos com idade inferior a 40 anos, que tenham feitos notáveis. Ao todo, 52 matemáticos já receberam o prêmio. É um reconhecimento equivalente ao Prêmio Nobel da matemática.

Antes dela, Artur Ávila havia vencido outros prêmios, como bronze na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) em 1992; ouro na OBM em 1993, 1994 e 1995; prata na Cone-sul em 1994; ouro na Ibero-americana, Cone Sul e Internacional em 1995, Prêmio Salem em 2006; Prêmio da Sociedade Matemática Europeia em 2008; Grand Prix Jacques Herbrand da Academia de Ciências da França, em 2009; e o Prêmio Michael Brin, em 2011.

Perfil

A carreira de Avila começou cedo. Segundo informações disponíveis no portal da Academia Brasileira de Ciências, Artur Avila ganhou a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática no Canadá, aos 16 anos, vencendo 411 oponentes de 72 países. Desde então, ainda cursando o ensino básico, o carioca passou a frequentar as disciplinas da pós-graduação do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), onde concluiu seu mestrado junto com o ensino médio. Assim, Avila não cursou graduação e foi direto para o doutorado no Impa, sob a orientação do acadêmico Welington de Melo.

Com 19 anos, Avila trabalhava em sua tese de doutorado na teoria de sistemas dinâmicos, concluída em 2001, quando partiu para um pós-doutorado na França. De 2003 a 2008, teve uma posição permanente no Centro Nacional de Pesquisa Científica, em Paris, e em 2008, tornou-se o mais jovem matemático promovido a diretor de pesquisa daquela instituição. Ele ocupa a posição até hoje, dividindo o ano entre a instituição em Paris e o Impa, no Rio de Janeiro.

Os principais trabalhos científicos de Avila estão relacionados à teoria de renormalização, que desempenhou um papel fundamental na física de partículas e deu a Richard Feynman o Nobel de Física de 1965, e em física estatística, área em que Kenneth Wilson foi contemplado com o Nobel de 1982.

>> Saiba mais sobre a trajetória do matemático Artur Ávila.

Fontes:    Blog do Planalto (http://www.brasil.gov.br/ciencia-e-tecnologia/2014/08/brasileiro-ganha-medalha-fields-equivalente-a-nobel-de-matematica)

Agência Brasil 

Soma de Progressão Geométrica – Exercícios

1) Qual a soma dos 6  termos da PG ( 7, 14,....)?

2) Qual a soma dos 7  termos da PG (1, 3, 9,...)?

3) Calcule a soma dos 9  termos  da PG (4, 4, 4,... )

4) Qual a soma dos 8  termos da PG ( 2, 2², 2³, 2⁴ )?

5) Calcule a soma dos termos da PG ( 1, 3, 9, ..., 2187).

6) Determine a soma dos 6 primeiros termos da PG, em que o 6º termo é 160 e a razão é igual a 2.

7) Em uma PG de razão 2, a soma dos oito primeiros termos é 765. Determine o primeiro termo dessa PG.

8) Quantos termos tem a PG ( 3, 12,....) que soma 4095?

9) Na PG,  S₈ = 1530 e  q= 2 , Calcule a₁  e  a₅  .

10)  Um tanque de água apresenta um vazamento,  que perde  2 litros no 1º dia. O fato é que o orifício dobrou a cada dia. Quantos litros de água foram desperdiçados até, o conserto, no décimo dia?

11) É dado um quadrado de 4m de lado. Unindo-se os pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado e assim sucessivamente. Incluindo o quadrado de 4m de lado, calcule a soma das áreas dos cinco primeiros quadrados.

12) Uma cliente, exigente, sempre aborrecia o vendedor da C&A com insistentes pedidos de descontos. Certa vez, ao vender um casaco de R$ 250,00  o vendedor disse a ela: Leve a roupa de graça e me pague só os 12 botões que ela tem, da seguinte forma ... R$ 1,00 pelo 1º botão,  R$ 2,00  pelo 2º,  R$ 4,00 pelo 3º e assim  sucessivamente...  A cliente ficou entusiasmada e logo aceitou o negócio. Quem saiu ganhando?