quarta-feira, 29 de fevereiro de 2012

Conjuntos - Exercícios

2º Simulado

                               1) Escreva na forma tabular os conjuntos:

a)  P={x E N | 2 ≤ x < 9}
b)  O={x E Z| - 4 ≤ x <14}
c)  I={x E N |  1 ≤ x ≤ 8}
d)  U={x E Z| - 7 ≤ x < 7}
e)  K={x E Z | - 8 < x < 1}
f)  L={x E N | - 4 ≤  x < 0}
g)  F={x E N |   3 <  x < 8}
h)  G={x E Z | - 2 <  x ≤ 9}
i)  D={x E N | - 14 <  x  ≤ 2 }
j)  R= {x|x é numero natural múltiplo de 4}
k)  H= {x|x é numero natural divisível por  8} 
l)  M = {x|x é numero natural par maior que 7}


2) Utilizando os símbolos  ⊂ ou ⊄, relacione  os  conjuntos:

A={x |x é número par < 27},

B= {x|x é numero natural divisível por 16} ,  

C={x|x é numero natural múltiplo de 2}


a)   A ___ B       b)  B ___ A

c)   A ___ C       d)  C ___ A

e)   C ___B         f)  B ___ C





3) Analise o diagrama de Venn e o represente por meio de uma tabela;


Fonte: http://www.profezequias.net/conjuntos.htm


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AULAS SOBRE A TEORIA DOS CONJUNTOS


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sexta-feira, 10 de fevereiro de 2012

Atividade de Matemática

EXERCICIOS PREPARATÓRIOS PARA A AVALIAÇÃO QUINZENAL
                                          1ºs  A, B, C e D - 2012
1) O Cardápio do Bob’s oferece 4 tipos de lanches, 3 tipos de sucos, 2 tipos de saladas e 5 tipos de sorvetes. De quantas maneiras  posso 
fazer meu pedido?
2) Um concurso irá premiar a melhor atriz. De quantas maneiras 
oito candidatas poderão ocupar os três  primeiros lugares?
3) Um Gran Prix alinha 22 motos no grid de largada. De quantas maneiras teremos no podium os 3 primeiros colocados?
3) Após um encontro 8 pessoas se despedem com apertos de mão. Calcule o total de cumprimentos dados.
4) Um pai e um filho são pescadores e vão ao mar no mesmo dia em barcos distintos. O pai volta para casa a cada 12 dias e o filho a  cada
18 dias. Em quantos dias se encontrarão,  em casa,  novamente?

Porcentagem 
1) Jéssica recebia mensalmente R$ 1400,00  até ser promovida e receber um aumento de 20%. Calcule seu novo salário.
2) Um automóvel foi comprado por R$ 12000,00. Após um ano de uso  ele foi revendido com uma desvalorização de 5%. Qual foi o preço de revenda?
3) Na compra de um aparelho eletrônico de R$120,00 obtive desconto de 15%, por ter feito o pagamento à vista. Calcule o preço efetuado no aparelho.   

Grandezas  e   Proporções
1) Bruna comprou 4 anéis e pagou R$ 300,00. Quanto pagaria se comprasse 12 anéis?
2) Uma pessoa viaja 120 km em 2 horas. Quantas horas levará a mesma pessoa para percorrer 180 km com a mesma velocidade?
3) Para um evento 12 alunos constroem um mural em 4 dias. Em quantos dias 8 alunos  podem construir o mesmo mural?

Sistema de equações
1) A soma entre dois números é 15 e a diferença 3. Quais são estes números?
2) Um Pai e um filho somam juntos 75 anos. Sabendo que a diferença entres eles são de 30 anos, calcule a idade de cada um.
3)  Um quintal acomoda patos e porcos. Ao todo há 22 cabeças e 64 pés. Qual o número de patos e porcos no quintal?
4) Uma locadora possui 50 veículos entre automóveis e motocicletas. O número total de rodas é 160. Quantos automóveis e motocicletas há no na locadora?


terça-feira, 31 de janeiro de 2012

OS TRINTA E CINCO CAMELOS - Malba Tahan


  OS TRINTA E CINCO CAMELOS - Malba Tahan

     Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz,  com grande talento pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.
     Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios, gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser! ...      — Isto é um roubo! ...         — Não aceito!
     O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.
— Somos
irmãos - disse o mais velho - e recebemos como herança esses 35 camelos.
    Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos. A cada partilha proposta, segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha, se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— É
muito simples — atalhou o “homem que calculava”. — Encarregar-me-ei de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal, que em boa hora aqui nos trouxe.
    Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó “bagdali”! — replicou-me, em voz baixa, Beremiz. — Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
     Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal, que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos — disse ele, dirigindo-se aos três irmãos — fazer a divisão justa e exata dos camelos, que são agora, como vêem, em número de 36.
    E voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Deves receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.    Dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.
    E disse, por fim, ao mais moço:
— E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado.  Numa voz pausada e clara, concluiu:
—
Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir — partilha em que todos os três saíram lucrando — couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um total de 34 camelos. Dos 36 camelos sobraram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao “bagdali” meu amigo e companheiro; outro, por direito, a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado problema da herança.
— Sois
inteligente, ó estrangeiro! — confessou, com admiração e respeito, o mais velho dos três irmãos. — Aceitamos a vossa partilha, na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade.
    E o astucioso Beremiz — o “homem que calculava” — tomou logo posse de um dos mais belos camelos do grupo, e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás
agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim.
   E continuamos a nossa jornada para Bagdá.          ( retirado do livro  “O Homem que Calculava”)

       Júlio César de Mello e Souza (RJ, 6 de maio de 1895 - Pe, 18 de junho de 1974), conhecido como Malba Tahan, foi um  escritor e matemático brasileiro.  Ele produziu 69 livros de contos e 51 de Matemática, vendendo mais de dois milhões de exemplares.   A obra mais famosa ”O Homem que Calculava”  foi publicado pela primeira vez em 1939 e já está na 75ª edição, traduzido para mais de 12 idiomas.                                       
Fonte: http://www.juraemprosaeverso.com.br/Biografias/MalbaTahan.htm                                   

quarta-feira, 9 de novembro de 2011

Logaritmos

..História...
No início do século XVII, a ciência na Europa deixava de ser especulativa e se baseava cada vez mais em experiências concretas.
O uso dos logaritmos foi proposto, pelos matemáticos: o escocês John Napier (1550-1617) e o suíço Jost Bürgi (1552-1632) no século XVII.
A criação desse novo conceito matemático estava a serviço de tornar, as complicadas operações de multiplicação e divisão mais práticas.
Eles elaboraram tabelas (tábuas) que tinham por base a relação existente entre progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG).
Segundo essas tabelas, a multiplicação e a divisão de quaisquer termos tomados de uma progressão geométrica relacionavam-se, respectivamente, à soma e à diferença dos termos correspondentes da progressão aritmética.

Hoje o logaritmo é utilizado:
-Na Escala Richter, para avaliar a intensidade de terremotos
-Nos Cálculos de pH (potencial de hidrogênio) na Química.
(Para verificar se a solução é ácida, básica ou neutra).
- Na Física, utilizamos logaritmos em acústica para
determinarmos a intensidade (decibel) de um som.
- Nos cálculos de Engenharia, Economia, Astronomia, Música e outros.

terça-feira, 7 de junho de 2011

Progressão Geométrica

...é uma seqüência de números reais, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.

Exemplos:
(1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1
(100,50,25, ... ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

... seu termo geral é dado por...
an = a1 multiplicado por q elevado n-1



Vídeos de aprendizagem do novo telecurso

Video 1



Vídeo 2




... Soma de Progressão Geométrica   / somatematica.com.br

... Conta a lenda que, quando o rei hindu Sheram conheceu o jogo de xadrez, ficou maravilhado com a variedade de jogadas que ele permitia. Ao saber que o inventor desse jogo era um de seus súditos, Sessa, o rei mandou chamá-lo para oferecer uma recompensa. O pedido de Sessa  foi tão simples que irritou o rei Sheram: um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta, e assim por diante, até completar as 64 casas. Imediatamente o rei mandou seus súditos calcularem o total de grãos de trigo, que ele imaginava ser insuficiente para completar um saco. Quando soube do resultado ficou perplexo:   18 446 744 073 709 551 615 grãos na última casa, que é igual a  2 elevado a 64.


... Termo geral da soma, dos termos, de uma P.G. finita


- Considere a P.G. finita de n termos e razão q.
Para obter a soma (Sn ) dos termos, temos dois casos:

* 1º Caso: *P.G. com q = 1 , isto é ( 3,3,3,3,3,3,3). Nesse caso, a soma de seus n termos pode ser expressa por: Sn = n . a1
então, S7 = 7 . 3 = 21

* 2º Caso: *P.G. com q ≠ 1 onde a soma dos n termos da P.G. são obtido..pelo termo geral: ... Sn = a1.(qn-1)/q – 1

...vídeos de aprendizagem


Vídeo 1




Vídeo 2