SIMULADO DE P.G.

1) Qual o 12º termo da PG (1, 4,...)?  

2)  Calcule o 15º termo da P.G. ( 2, 6,...).

3) Qual o 1º termo da P.G. de razão  6  e  a₄ = 7776?

4) Qual o  1º  termo da P.G. de razão  5  e  a₅ = 1875?

5) Quantos termos tem a P.G. de razão 3, com extremos  5 e  1215?

6) Escreva os 5 meios geométricos entre   5  e 320.

7) Interpole 4 meios geométricos entre 5  e 160.

8) Aline aplicou R$ 500,00 em um banco com rendimento mensal de 2%.Calcule o montante em 9 meses

9) Uma moto foi comprada por R$ 22 mil. Sabendo que ela sofre uma depreciação anual de 2%, calcule seu valor após 6 anos de uso.

10) Uma cultura com 50 bactérias se reproduz a uma taxa de 3% a cada hora. Sabendo que ela foi observada por 16 horas, calcule o total desta população de bactérias, após este experimento.

ARREDONDAMENTO NUMÉRICO

Em muitos momentos é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de determinada ordem. Esta técnica é denominada arredondamento de dados.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

-É uma seqüência de números reais onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior  multiplicado  por uma constante  q (razão). 
 [ cálculo da razão, q =  a₂ /a₁ ]    

                                                     Termo  geral da P.G.

                                                                    a_n = a₁ . q ^{n – 1}  

     - Exemplos: 

a) Calcule o nono termo da P.G.  ( 1, 2, 4,... ).  

b) Qual é o primeiro termo da P.G., se r=-2 e a₆ = -96.

c) Calcule a razão da PG,   se   a₆= 1 e a₁ = 243.

d) Quantos termos tem a P.G. de razão 3, com  extremos  4 e  972 .

e) R$ 200,00  foram

 aplicados em um banco com rendimento mensal  de 2%. Calcule o montante após 8 meses.

--- Exercícios  propostos:

1)  Calcule  o oitavo termo da P.G.   ( 3, 6, 12, ... ) .           

2)  Calcule o sexto termo da P.G.  ( 2, 6,... ) .

3) Qual o primeiro termo da P.G.  de razão  6  e  a₄ = 1296?

4) Quantos termos tem a P.G. de razão 4 com extremos  5 e 1280 ?

5) Na P.G. com 6 termos, o primeiro é 2  e o último 486.  Calcule sua razão.

6) A população de uma cidade cresce a uma taxa de 5% ao ano. Se atualmente há 20 mil habitantes, qual a população prevista para 4 anos.

7)R$400,00 foram aplicados em um banco com rendimento mensal de 1%.  Calcule o montante após  10 meses .

8) A cada ano, o preço de  um carro diminui  5%  em relação ao ano anterior. Sendo  R$16.000,00 o valor atual do  veículo,  calcule sua depreciação em cinco anos.

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Vídeo aula sobre Progressão Geométrica

SIMULADO – SOMA DE P.A

1) Calcule a soma dos 72  termos  da   PA  (2, 5, 8,...).  
2) Qual  é a soma dos números ímpares compreendidos entre 22 e 444?

3) Quantos termos tem a PA (5, 7, 9...), que soma 480 ?

4) João caminha, sempre, 300 m a mais que o dia anterior. Quantos metros ele caminha em 25 dias?

5) Uma TV foi comprada em 24 prestações, sendo a  1ª de R$ 150,00; a  2ª  de R$ 180,00; a  3ª de R$210,00...   Calcule:   a) a 12ª   prestação                b) a 24ª   prestação   c) o valor pago na tv.

6) Um Sargento apresenta  seu regimento, com 171 homens, em forma triangular. Colocando 1 homem na 1ª  fila,  2  na 2ª fila,  3  na 3ª fila ...  
Calcule o número de filas desta apresentação.  
       

Soma de P. A.

Soma  da  Progressão Aritmética

        - Em quanto tempo você encontra a soma de 1+2+3 ... +98 +99+100?  
  - Por volta de 1785, um professor de uma aldeia alemã (Brunswick), apresentou aos seus irrequietos alunos uma atividade que consistia em somar todos os números de 1 a 100. Em poucos minutos o aluno, Karl F. Gauss de 08 anos, encontrou a solução. O menino apresentou a tarefa ao professor, que para sua surpresa estava correta. 
   O menino Gauss observou que as somas dos termos equidistantes dos extremos, eram sempre de mesmo valor, todas obtidas com 50 duplas: 
     (1 e 100), (2 e 99), (3 e 98), ... , etc , a soma era S = 50 x 101 = 5050 
   Assim a soma dos n termos de um P.A.  é dada por:     
                                                                        Sn= ( a1 + an ).n 
                                                                                                         2

     ... Exemplos: 
1) Calcule a soma dos 10 termos da PA (4,7,10,...). 
2) Qual é a soma de todos os números formados por dois algarismos? 
3) Quantos termos tem a PA que soma 1040, se a1 = 7 e an = 123.
4) Encontre o último termo da PA ( 3, 7, 11,....), onde seus termos somam
1378.
5) Quantos termos tem a PA ( 7, 9, 11,...) que soma 160 .

     ... Exercícios: 
1) Qual é a soma dos 20 termos da PA ( 10, 13, 16 ,...)?
2) Qual é a soma dos números ímpares incluídos entre 50 e 500.
3) Um esportista corre sempre 500 metros a mais que o dia anterior. Quantos metros ele corre em 15 dias?
4) Em uma caixa há 100 canetas. Retirando 1 caneta na 1ª vez, 3 na 2ª vez, 5 na 3ª vez, e assim por diante. Em quantas retiradas esvaziaremos a caixa?
5) Um anfiteatro com 800 lugares, tem 20 cadeiras na 1ª fileira, 24 na 2ª fileira, 28 na 3ª fileira ... Calcule o número de fileiras desta sala.
6) Uma TV está foi comprada em 12 prestações, sendo a 1ª de R$ 180,00 , a 2ª de R$ 185,00 , a 3ª de R$ 190,00 e assim por diante. Encontre: 
a) o valor da 12ª parcela
b) o valor total pago na TV.

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Vídeo aula - Soma de P.A.