- Em quanto tempo você encontra a soma de 1+2+3 ... +98 +99+100?
- Por volta de 1785, um professor de uma aldeia alemã (Brunswick), apresentou aos seus irrequietos alunos uma atividade que consistia em somar todos os números de 1 a 100. Em poucos minutos o aluno, Karl F. Gauss de 08 anos, encontrou a solução. O menino apresentou a tarefa ao professor, que para sua surpresa estava correta.
O menino Gauss observou que as somas dos termos equidistantes dos extremos, eram sempre de mesmo valor, todas obtidas com 50 duplas:
(1 e 100), (2 e 99), (3 e 98), ... , etc , a soma era S = 50 x 101 = 5050
Assim a soma dos n termos de um P.A. é dada por:
Sn= ( a1 + an ).n
2
... Exemplos:
1) Calcule a soma dos 10 termos da PA (4,7,10,...).
2) Qual é a soma de todos os números formados por dois algarismos?
3) Quantos termos tem a PA que soma 1040, se a1 = 7 e an = 123.
4) Encontre o último termo da PA ( 3, 7, 11,....), onde seus termos somam
1378.
5) Quantos termos tem a PA ( 7, 9, 11,...) que soma 160 .
... Exercícios:
1) Qual é a soma dos 20 termos da PA ( 10, 13, 16 ,...)?
2) Qual é a soma dos números ímpares incluídos entre 50 e 500.
3) Um esportista corre sempre 500 metros a mais que o dia anterior. Quantos metros ele corre em 15 dias?
4) Em uma caixa há 100 canetas. Retirando 1 caneta na 1ª vez, 3 na 2ª vez, 5 na 3ª vez, e assim por diante. Em quantas retiradas esvaziaremos a caixa?
5) Um anfiteatro com 800 lugares, tem 20 cadeiras na 1ª fileira, 24 na 2ª fileira, 28 na 3ª fileira ... Calcule o número de fileiras desta sala.
6) Uma TV está foi comprada em 12 prestações, sendo a 1ª de R$ 180,00 , a 2ª de R$ 185,00 , a 3ª de R$ 190,00 e assim por diante. Encontre:
a) o valor da 12ª parcela
b) o valor total pago na TV.
........................................................................................- Por volta de 1785, um professor de uma aldeia alemã (Brunswick), apresentou aos seus irrequietos alunos uma atividade que consistia em somar todos os números de 1 a 100. Em poucos minutos o aluno, Karl F. Gauss de 08 anos, encontrou a solução. O menino apresentou a tarefa ao professor, que para sua surpresa estava correta.
O menino Gauss observou que as somas dos termos equidistantes dos extremos, eram sempre de mesmo valor, todas obtidas com 50 duplas:
(1 e 100), (2 e 99), (3 e 98), ... , etc , a soma era S = 50 x 101 = 5050
Assim a soma dos n termos de um P.A. é dada por:
Sn= ( a1 + an ).n
2
... Exemplos:
1) Calcule a soma dos 10 termos da PA (4,7,10,...).
2) Qual é a soma de todos os números formados por dois algarismos?
3) Quantos termos tem a PA que soma 1040, se a1 = 7 e an = 123.
4) Encontre o último termo da PA ( 3, 7, 11,....), onde seus termos somam
1378.
5) Quantos termos tem a PA ( 7, 9, 11,...) que soma 160 .
... Exercícios:
1) Qual é a soma dos 20 termos da PA ( 10, 13, 16 ,...)?
2) Qual é a soma dos números ímpares incluídos entre 50 e 500.
3) Um esportista corre sempre 500 metros a mais que o dia anterior. Quantos metros ele corre em 15 dias?
4) Em uma caixa há 100 canetas. Retirando 1 caneta na 1ª vez, 3 na 2ª vez, 5 na 3ª vez, e assim por diante. Em quantas retiradas esvaziaremos a caixa?
5) Um anfiteatro com 800 lugares, tem 20 cadeiras na 1ª fileira, 24 na 2ª fileira, 28 na 3ª fileira ... Calcule o número de fileiras desta sala.
6) Uma TV está foi comprada em 12 prestações, sendo a 1ª de R$ 180,00 , a 2ª de R$ 185,00 , a 3ª de R$ 190,00 e assim por diante. Encontre:
a) o valor da 12ª parcela
b) o valor total pago na TV.
Vídeo aula - Soma de P.A.
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