"A farsa de Inês Pereira" na Matemática

Em concordância com o projeto que trabalha o pleno conhecimento do livro de Gil Vicente, “A Farsa de Inês Pereira”, para a disciplina de matemática é proposto que cada aluno irá criar um desenho utilizando as técnicas do cubismo para retratar um personagem desta peça apresentada pela primeira vez para o rei D. João III, em 1523.

Sobre o trabalho: A composição deverá ser apresentada em papel canson A3 Branco. Para o desenho do personagem poderá ser utilizado lápis de cor, cera, aquarela ou tinta para pintura em tela.  
- Pré entrega do rascunho em 06/11 e a entrega do trabalho final será no dia 21/11/2012.

Sobre o cubismo: O movimento cubista surge em Paris em 1907 com a tela “Les Demoiselles d’Avignon”, pintada pelo espanhol Pablo Picasso. O cubismo rompe a partir do início do século XX com a perspectiva adotada pela arte ocidental desde o Renascimento. Esta técnica retrata formas geométricas, como cubos e cilindros, indiferente de estar sendo retratados cenários ou pessoas. Devido a esse modo de demonstração da vida, o movimento ganha ironicamente o nome de cubismo. O cubismo é influenciado ainda pelo pós-impressionista francês Paul Cézanne, que representa a natureza com formas semelhantes às geométricas.

Picasso 1934 -  La-lecture

Picasso As meninas

GEOGEBRA - Geometria e Álgebra

GeoGebra é um aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra. O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite inserir funções do 1º e 2º grau e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada.

Baixe o geogebra no http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm

Tutorial para a construções de funções

Instituto Geogebra São Paulo     www.pucsp.br/geogebrasp/

Plano Cartesiano

... Plano Cartesiano na obra "Discurso do Método"...
René Descartes, filósofo e matemático francês nascido em 1596, é um personagem de tanto destaque que até mesmo nossos dicionários acusam um substantivo e um adjetivo em referências ao seu nome: cartesianismo e cartesiano.

A importância de Descartes deve-se em essência ao livro "Discurso sobre o Método", publicado em 1637, no qual o filósofo expõe sua crença na caracterização do problema do método como garantia para a obtenção da verdade.

Segundo o racionalismo de Descartes, o melhor caminho para a compreensão de um problema é a ordem e a clareza com que processamos nossas reflexões. Um problema sempre será mais bem compreendido se o dividirmos em uma série de pequenos problemas que serão analisados isoladamente do todo.

Com intuito de ilustrar o alcance do método filosófico para o raciocínio e a busca da verdade, Descartes utilizou o terceiro apêndice de sua obra para a descrição de um tratado geométrico com os fundamentos daquilo que conhecemos hoje como geometria analítica.

Descartes vislumbrou o plano que recebe o nome em sua homenagem ao visualizar uma mosca na parede, enquanto ele estava descansando na cama. A sua questão em relação a mosca era: Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posição exata da mosca na parede? Para tentar responder a esta indagação começou a imaginar duas retas perpendiculares: uma horizontal e outra vertical. Ele percebeu que, marcando números nessas retas, eles serviriam para localizar a mosca. Assim, foi “descoberto” como localizar pontos no plano. É o conhecido plano cartesiano.

Em essência, a geometria analítica pensada por Descartes seria uma tradução das operações algébricas em linguagem geométrica, e a essa nova forma de proceder segue uma enorme crença do autor no novo método como uma forma organizada e clara de resolver problemas de natureza geométrica. 

Fonte(s):  JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO

especial para a Folha de S.Paulo (2006)

...apresentação da localização dos pontos no Plano Cartesiano...



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Exercícos de revisão

1) Uma moto consome 0,5 litro de gasolina a cada km rodado. Sabendo que seu tanque de gasolina tem capacidade para 16 litros e seu consumo varia com a fórmula  g = 16 – 0,5. x   onde x é o km rodado.  Com o tanque cheio, indique  quantos (x) km são necessários para um consumo de  8 litros de gasolina g.

2) Uma loja aluga bicicletas para usuários que desejam passear pela cidade. Para utilizar esse serviço, o usuário paga uma taxa de R$ 1,00 fixa, acrescida de R$ 3,00 por hora de utilização. Construa o gráfico que melhor representa o custo desse serviço é:

3) Em uma apresentação os  bailarinos foram dispostos em 15 filas de modo a formar um triangulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética. Calcule o número total de bailarinos.

4) Fernanda decidiu parar de comer brigadeiros. Assim iniciou uma sequência  que a ajudou comendo 16 brigadeiros no primeiro dia e dois a menos nos dias subsequentes até parar totalmente de comer. Em quantos dias ela conseguiu abolir o brigadeiro de sua vida?

5) Durante treze dias foi observado o crescimento de uma larva. No primeiro dia seu comprimento foi de 2 cm e no último dia de 50 cm. Qual foi seu crescimento diário sabendo que esse valor foi constante?

6) Um cliente sempre aborrecia o vendedor com insistentes pedidos de descontos. Ao vender um casaco de R$ 120,00 o vendedor disse: Leve o casaco e me pague só os 6 botões que ele tem, da seguinte forma: R$ 2,00 pelo 1º botão,  R$ 4,00  pelo 2º,  R$ 8,00 pelo 3º  e assim  por diante. O cliente ficou entusiasmado e logo aceitou o negócio. Quanto pagou pelo casaco?

Progressão Geométrica

Termo  geral da P.G.     a_n = a₁ . q ^{n – 1}  

        
 Exercícios  propostos:

1)  Calcule  o oitavo termo da P.G.  ( 3, 6, 12, ... ) .           

2)  Calcule o sexto termo da P.G. ( 2, 6,... ) .

3) Na P.G. de  4  termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo.

4) Qual o primeiro termo da P.G. de razão  6  e  a₄ = 1296.

5) Quantos termos têm a P.G. de razão 4 com extremos  5 e 1280.

6) Na P.G. com 6 termos, o primeiro é 2  e o último 486. Calcule sua razão.

7) Interpole 4 meios geométricos entre 5  e 160.

8) A população de uma cidade cresce a uma taxa de 5% ao ano. Se atualmente há 20 mil habitantes, qual a população prevista para  4 anos.

9) Uma fábrica produziu em 2011, 80mil motos. Quantas motos estarão produzindo em 2015, sabendo que o aumento anual  da produção é de 10%.

10) A cada ano, o preço de  um carro diminui  5%  em relação ao ano anterior. Sendo  R$ 16.000,00 o valor atual do  veículo,  calcule sua depreciação em cinco anos.

11) R$ 400,00 foram aplicados em um banco com rendimento  de 1%.  Calcule o montante após 10 meses.

Progressão Aritmética

Soma de Progressão Aritmética

Exercícios de aprendizagem

1)  Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. (1, 4, 7, ...).

2)   Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. (-7, -9, -11, ...).

3) Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 1000?

4) Determine a soma dos números pares  positivos , menores que 101.

5) Escreva a P.A. em que o primeiro termo é igual a razão e o vigésimo termo igual a -100. Encontre, também, a  soma de seus vinte primeiros termos.

6)  Lucas caminha, sempre,  300m a mais que o dia anterior. Calcule quantos metros ele caminha em 30 dias.

7) Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Ele colocou um aluno na 1ª linha, dois alunos na 2ª linha, três na 3ª linha, e assim por diante. Encontre o número de linhas formadas.

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Vídeo aula sobre Soma de P.A.

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Simulado de P.A.

   Resolva:                         

1) Calcule  o 215º  termo da PA   (-2, 1,  4, ... ).

2) Calcule o 143º termo da PA (1, 3, 5,...).

3) Qual é a razão da P.A.  tal que  a₁ = 2   e   a₄₁ = 122

4) Calcule o primeiro termo da PA, sendo o décimo termo 3 com razão 4. 

5) Quantos múltiplos de 4 existem entre 15 e 200?

6) Interpole nove meios aritméticos entre 20 e 50?

7) Calcule a razão e o primeiro termo de uma PA, sabendo que o quarto e o nono termo são, respectivamente, 12 e 27.

8) Encontre o primeiro termo da PA com onze termos, sabendo que a soma  do dois primeiros é 5 e a soma  do dois últimos é 59.

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Assista os vídeos e saiba mais sobre Progressão Aritmética






          Equação do 2º grau

O Número de Ouro

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