PITÁGORAS DE SAMOS

(7ªS D e E)

Pitágoras de Samos, foi um filósofo e matemático grego pelos anos de 571 a.C. ou 570 a.C. e morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C. em Metaponto.
...biografia...
-Segundo a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfos avisou aos pais de Pitágoras - o rico joalheiro Mnésarcnos e sua mulher Parthénis - que o filho esperado por Parthénis seria um homem de extrema beleza, inteligência e bondade, e iria contribuir de forma única para o benefício de todos os homens.
Quando criança cresceu na ilha de Samos, Grécia. Ao sair da adolescência, Pitágoras acreditou que todos os conhecimentos que os gregos possuíam nada mais eram do que fragmentos da grande sabedoria que se encontrava nos templos egípcios e na Mesopotâmia. A fim de saber mais acerca dos mistérios da Vida e do Universo, deslocou-se para o Oriente, visitando lugares em que esses conhecimentos ainda permaneciam vivos.



Assim, escolhendo Esparta como ponto de partida, o filósofo de Samos inicia um grande périplo através das maiores cidades e templos do mundo antigo que se prolongou por 40 anos, antes de voltar de novo à sua terra natal.
Esta viagem levou-o a encontrar-se com as maiores personalidades do seu tempo. Em Mileto, encontrou Tales e Anaximandro. Porém, foi no Egito, onde permaneceu cerca de 25 anos, que Pitágoras extraiu os conhecimentos que fundamentariam seu ensinamento futuro. Em Saís, encontrou o faraó Amasis que, reconhecendo as suas enormes capacidades, permitiu a sua admissão nos templos iniciáticos do Egito. Existem ainda indícios de que teria sido discípulo de Zoroastro, e é certo que estudou com os maiores mestres daquela época.
...Pitágoras foi o primeiro homem a se intitular um filósofo, ou seja, amigo da sabedoria. Quarenta anos após tê-la deixado, Pitágoras retornou a Samos, sua ilha natal. A esperança de aí fundar uma escola iniciática fracassou em virtude da recepção hostil do tirano Policrato. Partiu então para Crotona, cidade helênica da Itália meridional, onde fundou a sua escola iniciática, conhecida pelo nome de "Fraternidade Pitagórica". Ali reuniu um grupo de discípulos, a quem iniciou nos conhecimentos de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes e ciências.



O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Para entrar na "Fraternidade Pitagórica", o candidato era submetidas a rudes provas, tanto físicas como de ordem psicológica. Os ensinamentos nunca eram escritos, mas transmitidos de "boca a ouvido" àqueles que estavam prontos a assimilá-los.
Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas.

Pitágoras não deixou nenhum registro escrito, e sendo sua sociedade secreta, certamente existe muito sobre ele que foi perdido após a morte de seus discípulos, e a dissolução dos pitagóricos. Difícil hoje dizer o que ao certo foi obra de pitágoras e o que foi obra de seus discípulos, uma vez que a figura de pitágoras e a figura da filosofia pitagórica são indivisíveis hoje, de modo a tornar árduo o trabalho de separar o homem de seus ensinamentos, para aqueles que a isto se dedicam.



...o teorema mais famoso de Pitágoras, porém, relacionando os lados de um triângulo equilátero, é indiscutívelmente uma descoberta do filósofo, bem como grandes avanços geométricos, musicais e filosóficos mais tarde aprofundados por seus sucessores: Sócrates, Platão, Tales e outros.

Pitágoras e a Música
Nenhum músico teve tanta importância no período clássico quanto Pitágoras. Conforme conta a lenda, Pitágoras foi guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas por trás dos sons depois de observar o comprimento dos martelos dos ferreiros.
A ele é creditado a descoberta do intervalo de uma oitava como sendo referente a uma relação de frequência de 2:1, uma quinta em 3:2, uma quarta em 4:3, e um tom em 9:8. Os seguidores de Pitágoras aplicaram estas razões ao comprimento de fios de corda em um instrumento chamado cânon, ou monocorda, e, portanto, foram capazes de determinar matematicamente a entonação de todo um sistema musical. Os pitagóricos viam que estas razões governam o Cosmos assim como o som, e Platão descreve em sua obra, Timeu, a alma do mundo como estando estruturada de acordo com estas mesmas razões. Para os pitagóricos, assim como para platão, a música se tornou uma natural extensão da matemática, bem como uma arte. A matemática e as descobertas musicais de Pitágoras foram, desta forma, uma crucial influência no desenvolvimento da música através da idade média na Europa.

Demonstração do Teorema de Pitágoras:

-Talvez a obra mais famosa de Pitágoras seja seu teorema, relacionando os lados de um triângulo eqüilátero. A seguir, a demonstração de como este filósofo e matemático chegou a tal relação usando apenas a geometria:



Em um triângulo retângulo qualquer, trace três quadrados adjacentes a cada um dos lados, tendo cada um deles o comprimento de um lado.
O quadrado referente ao maior dos dois catetos, divida ao meio, fazendo passar uma linha paralela à hipotenusa. Em seguida, divida-o novamente ao meio fazendo passar por seu centro uma linha perpendicular à hipotenusa. O resultado será um quadrado dividido em quatro trapézios irregulares.

Estes trapézios irregulares possuem dois lados que, unidos, tem o comprimento da hipotenusa. Portanto, é possível rearranjá-los de modo a se encaixarem no quadrado ao lado da hipotenusa.

Este quadrado, assim formado, cujos lados tem o comprimento da hipotenusa, resultará na formação de um quadrado menor em seu inteiror, cujo lado será igual ao lado do quadrado criado no menor dos catetos (b = a - c).

Portanto, o quadrado da hipotenusa tem área (a hipotenusa ao quadrado) igual à soma do quadrado do cateto menor mais o quadrado do cateto maior (as áreas dos 4 trapézios formados se igualam à área do quadrado do cateto maior).
quod erat demonstrandum!



Ao lado temos o desenvolvimento desse teorema, por volta do século XVI, na Inglaterra. Esta é uma prova da importância de seu estudo para a matemática e nos problemas de ordem prática. Um exemplo é a prova utilizada por Euclides (Livro I - proposição 47), cuja figura decorrente da demonstração é, as vezes, descrita como uma cauda de pavão, moinho de vento ou cadeira da noiva.

Segundo uma lenda, quando Pitágoras (por volta do século VI a.C.) apresentou o teorema, foram abatidas cem cabeças de gado, para comemorar o feito.



Nessa prova, após desenhar quadrados sobre cada um dos lados de um triângulo retângulo, demonstra-se que a área do triângulo BOC é igual a metade da área do quadrado ABOP; que, por sua vez, é igual a área do triângulo BAH e igual a metade da área do retângulo BHTU.



Portanto, a área do quadrado ABPO é igual a área do retângulo BHTU.
Em seguida, e de modo análogo, demonstra-se que a área do quadrado ACSR é igual a área do retângulo CGTU.
Assim, podemos dizer que a soma dos quadrados dos lados menores de um triângulo retângulo (os catetos) é igual ao quadrado do maior lado,ou seja, o quadrado da hipotenusa.


Ditos Pitagóricos:
"Tudo são números"
"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las."
"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."
"A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "
"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."
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