...A Matemática na História da Humanidade
...No período em que o homem primitivo habitava em cavernas ou grutas para se abrigar dos animais selvagens e resguardar-se da chuva e do frio, ele empregava alguns artifícios para anotar quantidades. Ele realizava a contagem com pedras, marcas em ossos, galhos, etc. Sendo que neste momento, se alimentava apenas daquilo que a natureza oferecia como: caça, frutos, sementes, ovos etc.
Pouco depois descobre o fogo, apreende a cozer os alimentos e a proteger-se com mais conforto do frio. Segundo dados históricos relatados por Guelli (1998), no ano 10.000 a.C., o homem iniciou mudanças em seus hábitos. Apesar da caça e a coleta de frutos fazer parte de seu cotidiano, procura se acomodar em ambientes próximos a rios onde constroem suas moradias. Desta forma surgem às primeiras comunidades organizadas com divisão de trabalho, entre a agricultura e a criação de animais.
Neste período, era comum a atividade de pastorear o rebanho de ovelhas, onde logo pela manhã, os animais, eram conduzidos ao pasto e recolhidos ao cair da noite. A maneira experimental que o pastor utilizava para controlar o rebanho foi utilizar pedras para efetuar a contagem das ovelhas. Ele realizava o seguinte procedimento: a cada ovelha que saía para o pasto correspondia a uma pedra e esta pedra era depositada em uma bolsa. Ao final do dia, no momento da passagem das ovelhas para o interior do cercado, ele retirava as pedras da bolsa e verificava se sobrava alguma pedra. Hoje utilizamos a palavra cálculo, que em latim significa pedra.
Enquanto o homem utilizava meios experimentais para verificar a quantidade de objetos, animais e vegetais, ele estava estabelecendo o conceito de número. Neste período, o conceito da contagem está relacionado com os dedos da mão, pois era algo próximo e proveitoso, sempre utilizado em várias ocasiões de seu cotidiano. Ao contar as ovelhas, o pastor utilizava as pedras em grupos de cinco, assim como os caçadores, ao contabilizar os animais abatidos, traçavam riscos na madeira, com intervalos de cinco. Desta forma, para o homem primitivo o número cinco, esteve unido a algum evento concreto, como: cinco ovelhas, cinco peixes, cinco maçãs, cinco homens, e assim por diante.
Por volta de 3000 a.C. o Egito transforma-se num único Estado. Segundo Guelli (1998), neste período, acontece o reconhecimento da astronomia, pois com o desenvolvimento da agricultura há a necessidade de estabelecer em qual estação ocorrem às enchentes do rio Nilo. Com a organização e administração da região, aparece a necessidade de fazer registros e aprimorar a realização dos cálculos, para efetuar as cobranças de taxas e impostos. Nesta ocasião, os egípcios desenvolvem um sistema de escrita, os hieróglifos encontrados nas pirâmides e em objetos cotidianos, como o sistema numérico exposto.
As informações reconhecidas na matemática egípcia derivam, primordialmente, de textos escritos em papiros, como: o papiro Rhind ou Ahmes (1650 a.C.) e o papiro Moscou (1800 a.C.). Estes papiros apresentam alguns problemas com soluções elementares, entende-se que havia uma intenção puramente pedagógica e que eram fundamentalmente reservados à instrução dos funcionários do estado, dos escribas.
O Egito esteve sob o domínio Persa em dois momentos, de 525 a.C. a 404 a.C. e de 343 a.C. a 332 a.C. (Imhausen, 2007), época do papiro de Cairo, século III a.C, onde se encontram vários problemas com o teorema de Pitágoras. Segundo (Imhausen, 2007), em 332 a.C., o Egito foi conquistado por Alexandre, o Grande, passando a fazer parte do mundo Grego e em 30 a.C. era uma província Romana. Neste período, os faraós egípcios, a partir de Ptolomeu I, eram Gregos, e embora tenham adotado costumes egípcios, falavam grego e destacavam a cultura grega. Nesta época, o matemático grego, Euclides escreve sua obra Elementos de Geometria, na cidade de Alexandria.
Da mesma forma que os egípcios desenvolveram um sistema de numeração próprio, outros povos também adotaram o seu. Porém, o problema residia no momento de efetuar os cálculos, como não era um sistema completo, ele apresentava falhas e dificuldades a seu usuário.
Conforme Guelli (1998), neste momento histórico, o sistema de numeração romano se mostrava bem mais prático e eficiente. Segundo relato histórico, Roma foi fundada em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C. Em decorrência de várias invasões, seus habitantes enfrentaram um grande número de guerras. Primeiramente era necessário se defender dos ataques de povos vizinhos, e com o passar dos tempos acontecem as campanhas para a conquista de novos territórios na Europa, em parte da Ásia e norte da África.
Com a necessidade de administrar os territórios ocupados e garantir a riqueza, os romanos desenvolveram um sistema numérico utilizando as letras maiúsculas do alfabeto, como: I, V, X, L, C, D e M. O sistema de numeração romano tinha como referência sete números, com as seguintes representações: I tinha o valor 1, V valia 5, X representava 10 unidades, L indicava 50 unidades, C valia 100, D valia 500 e M valia 1.000. Suas regras eram as mais claras da época, pois quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos apenas somavam os seus valores, com, por exemplo: II = 1 + 1 = 2; XX = 10 + 10 = 20 e XXX = 10 + 10 + 10 = 30.
Durante o século VI d.C., foram estabelecidos na Síria alguns centros de cultura grega, onde vários cidadãos se reuniam, para discutir exclusivamente a arte e a cultura Grega. Ao participar de uma conferência em um determinado clube, em 662 d.C., o bispo sírio Severus Sebokt, intensamente irritado com o fato de os associados enaltecerem os feitos gregos, pronunciou: “Existem outros povos que também sabem alguma coisa! Os hindus, por exemplo, têm valiosos métodos de cálculos. São métodos fantásticos! E imaginem que os cálculos são feitos por apenas nove sinais!”. A menção a nove símbolos, e não dez, destaca que o sistema de numeração hindu, ainda não continha o zero. Conforme argumenta Guelli (1998),
os hindus introduziram a nova notação para a posição vazia com um corpo redondo, um ovo de ganso, no fim do século VI. Com a entrada do décimo símbolo, o zero, o sistema de numeração estava completo.
O árabe Harum al-Raschid foi califa em Bagdá, do ano 786 até 809, e escritor dos contos As mil e uma noites com os personagens Simbad e Aladim. Em seu reinado, os povos árabes alcançaram várias conquistas por meio de inúmeras guerras e como prêmios traziam alguns espólios das batalhas como: livros dos diversos centros científicos, onde foram traduzidos para a língua árabe. Em 809, foi eleito califa de Bagdá, Al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid. Este novo califa era muito vaidoso, apaixonado pela ciência e logo procurou tornar Bagdá o maior centro científico do mundo, atraindo os maiores sábios muçulmanos da época.
Um desses sábios, conduzido a Bagdá, foi o brilhante matemático árabe conhecido como Al-Khowarizmi. Este compreendeu a grandiosidade do sistema de numeração hindu, pois todos os cálculos deveriam ser feitos de um modo mais rápido e seguro. Segundo Guelli (1998), Al-Khowarizmi escreveu um livro com o titulo Sobre a arte hindu de calcular, expondo ao mundo, com detalhes, a utilização e funcionamento dos dez símbolos. Desta forma, os símbolos – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ficaram conhecidos como a notação de Al-Khowarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus, significando algarismos.
A origem histórica da álgebra acontece com Al-Khwarizmi, na "Casa da Sabedoria" de Bagdá, em seu livro Al-Kitab al-muhtasar fy hisab al-jabr wa al-muqabalah ("Livro breve para o cálculo da jabr e da muqabalah"), este livro foi o fundador da Álgebra. Al-Khwarizmi utiliza a palavra jabr para designar a nova ciência "álgebra" ou simplesmente al-jabr, que em árabe significa redução, ou "força que obriga a entrar no devido lugar”, Boyer (1974). A aplicação técnica da álgebra era a de atender à necessidade da comunidade muçulmana a equacionar as prescrições do Alcorão para os problemas de partilha de herança, naturalmente, de extremo interesse para a comunidade.
Posteriormente às invasões árabes e às cruzadas, o matemático italiano e comerciante Leonardo de Pisa (1170-1250), apelidado de “Fibonacci”, introduziu na Europa o sistema indo-arábico, por meio de sua obra Leber Abaci, na qual descreve a “arte de calcular” (aritmética e álgebra). Este trabalho causa um impacto na sociedade européia, da época, estimulando o desenvolvimento do mercantilismo, onde causou um profundo efeito no pensamento europeu. Nesta obra, Fibonacci argumenta sobre a utilização e a superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Desta forma, ele esclarece a utilização do sistema de posição árabe dos números, incluindo o número zero. Esta publicação divulgou a prática do novo sistema numeral, sendo útil à contabilidade comercial, à conversão de pesos e medidas, ao cálculo de percentagens e câmbio, Boyer(1974). O novo sistema de sinais numéricos substituiu o não mais aceitável sistema de algarismos romanos.
Contemporâneo de Fibonacci e estudioso monge alemão, Jordanus Nemorarius (1225-1260), escreve vários livros sobre aritmética, álgebra, geometria e astronomia. Foi um dos primeiros a usar letras para substituir números nos cálculos algébricos, além da introdução dos sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). Estes sinais também foram utilizados pelo matemático alemão, Michael Stifel, em seu trabalho Integração Aritmética, publicado em 1544. O trabalho possui coeficientes de binômios e a anotação +, -, √. Sendo o primeiro na Europa a usar a multiplicação por justaposição (sem símbolos entre os termos) e o termo “expoente”.
Durante os séculos XV e XVI, a álgebra também se desenvolve na obra do matemático francês, François Viète, denominada Algebra Speciosa, onde introduziu um ajuste muito simples no cálculo, usou uma vogal para representar uma quantidade supostamente desconhecida, e uma consoante para representar uma grandeza ou números conhecidos.
Logo, a matemática recebeu a contribuição de René Descartes (1596-1650), com a criação da Geometria Analítica que, em resumo, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. Em 1642, Blaise Pascal construiu o primeiro instrumento moderno de calcular: uma somadora, que aperfeiçoada por diversos inventores teve uma vida útil de quase 200 anos, Boyer (1974).
No século XVII e XVIII, verificou-se o momento decisivo da Matemática moderna, com a publicação de Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, de Isaac Newton, onde surgiram novos conceitos Matemáticos, iniciando a teoria das funções. A álgebra percorreu um longo caminho até chegar ao século XIX: com o aparecimento do Cálculo Diferencial e Integral, com as estruturações dos conjuntos numéricos inteiros e racionais atribuídos a Karl Weierstrass, e depois o conjunto dos números irracionais (e reais), em 1870, por Georg Cantor e Richard Dedekind. O conjunto dos números naturais recebeu uma bela axiomatização por Giuseppe Peano, em 1889.
No século XX, aparecem novos conceitos matemáticos, principalmente a partir das teorias formuladas na física por Max Planc e Albert Einstein, na física quântica e na teoria da relatividade. A partir do final da Segunda Guerra Mundial, surgem a teoria dos fractais e a teoria dos jogos.
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