Trabalho de Matemática
(3º D e E - Infante )
(entregar em 28/08)
I) Calcule:
a) 3! 4!
b) 5! + 2!
c) 4! – 3!
d) 5! 4! 0!
e) 20! / 19!
f) 12! / 9!
g) 6! + 3! – 2! : 5!
h) 4! – 2! - 0! : 1!
II) Simplifique:
a) n! : (n - 1)!
b) ( n + 2 )! : ( n – 1 )!
c) n! : 2!( n –2)!
d) ( 2n + 2 )! : ( 2n + 1 )!
e) ( n + 1) ! : ( n –1 ) !
III) Resolva as equações:
a) ( n – 4 )! = 120
b) ( n – 2 )! = 720
IV) Resolva:
1) Escreva e quantifique os anagramas dos nomes: KAUE e LUD.
2) Quantos algarismos significativos de três dígitos podemos formar com os números 4,5,6,0,7,8,9 e 2 ?
3) O I Salão da Motocicleta (Expo Center Norte) reúne 18 amigos, que trocam apertos de mãos. Encontre o número de cumprimentos dados?
4) Um concurso irá premiar a mais bela modelo. De quantas maneiras dez candidatas ocuparão os cinco primeiros lugares?
5) Kelly perdeu o número do Celular da Jéssica. Ela lembra que são 8 dígitos, iniciando com 9 e terminando com 5 e 8. Em quantas tentativas ela encontrará o número ?
6) Um mapa contém 5 países que serão coloridos com cores diferentes. Se dispomos de 4 cores, de quantos modos pode o mapa ser colorido?
7) Um salão tem cinco portas, determine o número de maneiras distintas de entrar e sair dele sem usar a mesma porta.
8) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressos, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino?
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Anagrama: É a transposição das letras em uma palavra.
(Anagrama ► fatorial)
a) Escreva os anagramas da palavra uva.
b) Escreva os anagramas da palavra amor.
c) Escreva ou quantifique os anagramas do seu nome, da sua mãe de seu pai.
- Princípio fundamental da Contagem
...ou princípio multiplicativo está baseado na possibilidade de ocorrência de várias etapas sucessivas. Sendo as etapas: n, p e q , o número total de etapas é dado como produto (n. p. q), ou através da árvore de possibilidades.
.....Exercícios:
1) Felipe possui 5 camisas (A,B,C,D,E) e 3 calças(r,s,t). De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir?
2) Quantas placas de automóveis podem existir com 3 letras e 4 algarismos?
3) Quantos números de telefones teremos com 8 algarismos. Não tendo o zero, o primeiro?
4) O GP do Brasil/2008 irá alinhar 20 carros, no grid de largada. De quantas maneiras os pilotos poderão ocupar os três lugares no podium ?
5) Aline foi utilizar o caixa eletrônico, mas esqueceu a senha. Sua senha tem 6 algarismos não repetidos e o algarismo 4 como primeiro. Em quantas tentativas ela encontra a senha?
6) Uma festa reúne 6 amigos, onde trocam apertos de mãos. Encontre o nº de cumprimentos?
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Análise Combinatória
- É o ramo da Matemática que estuda o número de possibilidades de ocorrências em um determinado evento, sem a necessidade da descrição de todas as possibilidades.
...Fatorial ( ! )
-Indicado por n! ( n fatorial), onde n pertence a N e
n maior igual a 2,
n! é dado pelo produto dos seus antecessores até a unidade 1.
Então: 4! = 4.3.2.1 = 24
Definições Especiais:
0! = 1 e 1! = 1
n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)!
Exemplos: 1) Calcule :
a) 5! =
b) 10! =
c) 6! + 8! =
d) 5! + 7! : 5! =
e) 12 ! / 10! =
2) Simplifique e resolva :
a) n! : (n – 2)!
b) n ( n + 1 )! :( n + 2 )!
c) ( n + 1 )! : (n - 1)! = 12
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