( http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/tales.htm )
( http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales )
-Tales de Mileto (640-550 a.C.) foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia
-Tales foi incluído entre os sete sábios da antiguidade.
Estrangeiro rico e respeitável, o famoso Tales durante a sua estadia no Egito estudou Astronomia e Geometria.
Ao voltar de novo a Mileto, Tales abandonou, passado algum tempo, os negócios e a vida pública, para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações astronômicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola filosófica que se conhece - a Escola Jônica.
-Sua fama se estendeu a todo o mundo heleno, graças especialmente à predição de um eclipse do sol, cuja data não se sabe bem ao certo se foi a de 28 de Maio de 585 ou a de 30 de Setembro de 609 a.C., predição resultante do uso de uma das tábuas compostas pelos Caldeus, que anunciavam os períodos de 18 anos e 11 dias dos eclipses solares.
-Proclo, Laércio e Plutano atribuem a Tales não só a transplantação de conhecimentos matemáticos do Egito para a Grécia, mas ainda à descoberta de várias proposições isoladas relativas às paralelas, aos triângulos e às propriedades do círculo, não apresentando nenhuma seqüência lógica, mas com demonstrações dedutivas.
-Poderá dizer-se que Tales deu a essas matemáticas uma característica que se conserva até hoje, o conceito de "demonstração ou prova".
...Algumas proposições de Tales:
- Uma proposição de grande importância, que Tales utilizou, ocorreu na determinação da altura da pirâmide Quéops.
Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egito, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéops.
Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:
"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide"
-Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que toma uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.
-Numa representação mais simples: Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais, então, os lados são proporcionais.
-Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do fato de se poder inscrever um retângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do retângulo são diâmetros da circunferência e o retângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.
-Proposição entre Triângulos: Quando duas retas se cortam, os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Euclides.I.15).
...Então é proposto que se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euclides.I.26).
-Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles. Transmitiu aos gregos estes e outros conhecimentos, principalmente de astronomia teórica e prática.
...IMPORTÂNCIA DE TALES
-Caráter dedutivo que deu à ciência
-Por meio de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus, onde aumentaram os conhecimentos da Ciência Matemática.
...Teorema de Tales
(http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales)
(Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre)
-O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais.
-Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção.
...
...No Teorema de Tales: as razões AD/AB, AE/AC e DE/BC são iguais.
-Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:
-Esquema mostrando validade do Teorema de Tales
...Aplicação do Teorema de Tales. Este teorema pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.
sendo: 5:10 = 10:20
na qual temos a igualdade (por meio da simplificação)
...5:10 = 5:10
( http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/tales.htm )
( http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales )
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-Aula do Prof. Luis Carlos sobre a utilização do Teorema de Tales.
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...No Teorema de Tales: as razões AD/AB, AE/AC e DE/BC são iguais.
-Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:
-Esquema mostrando validade do Teorema de Tales
...Aplicação do Teorema de Tales. Este teorema pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.
sendo: 5:10 = 10:20
na qual temos a igualdade (por meio da simplificação)
...5:10 = 5:10
( http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm28/tales.htm )
( http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales )
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-Aula do Prof. Luis Carlos sobre a utilização do Teorema de Tales.
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